Online-Team-Wettbewerb 2017Aufgaben für die Sekundarstufe I Stufe 9 und 10 (am Gy nur 9) |
Der reiche Bill ordnet aus Langeweile seine Säcke mit Goldmünzen.
Legt er die Säcke aneinander, kann er damit Quadrate oder Dreiecke legen, ohne dass in der Mitte einer Figur ein Loch entsteht, in das man noch einen oder mehrere Säcke hineinlegen könnte.
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a)
Wie viele Goldsäcke kann er besitzen, wenn er die Säcke in quadratischer Form
auslegen kann und es weniger als 50 sind?
b)
Wie viele Goldsäcke kann er besitzen, wenn sich die Säcke in dreieckiger Form
auslegen lassen und es mehr als 20, jedoch weniger als 30 sind?
Im Folgenden werden mit einer bestimmten Zahl von Goldsäcken immer sowohl ein Quadrat als auch ein Dreieck gebildet.
c)
Wie viele Goldsäcke kann er mindestens besitzen, wenn sich die Säcke sowohl in
quadratischer als auch dreieckiger Form auslegen lassen?
d)
Wie viele Goldsäcke können es sein, wenn sich die Säcke sowohl in quadratischer
als auch dreieckiger Form auslegen lassen, es aber mehr als 1000 und weniger als
2000 sind?
Nun schüttet Bill die Münzen aus den Säcken und stellt zu seiner Verwunderung fest, dass sich diese sowohl in quadratischer als auch dreieckiger Form auslegen lassen.
e)
Wie viele Goldmünzen kann er besitzen, wenn er „Münzen“-Millionär ist?
Leo und Lea hatten in den Ferien viel Zeit und haben mit ihren graphikfähigen Taschenrechnern einige rechtwinklige Dreiecke gezeichnet und auch deren In- und Umkreise jeweils eingezeichnet.
Interessanterweise stellen die beiden bei jedem rechtwinkligen Dreieck fest, dass die Summe der Längen des Umkreis- und des Inkreisdurchmessers immer gleich der Summe der Längen der beiden Katheten ist.
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Max ist ein großer Knobelfan und nimmt gemeinsam mit seinen Freunden gerne an mathematischen Wettbewerben teil. Zusammen haben sie eine schwierige Knobelaufgabe gelöst und die Lösung aufgeschrieben. Doch plötzlich ist die Lösung verschwunden. Wir müssen allerdings wissen, dass Max vier kleinere Brüder hat und, dass auch diese Logikspiele sehr lieben. Einer seiner kleinen Geschwister hat die Lösung an sich genommen. Anschließend macht jeder der kleinen Brüder jeweils drei der untenstehenden Aussagen, von denen wenigstens je zwei wahr sind. Jonas) 1. „Wenn ich die Lösung nicht habe, dann hat sie Julius.“ 2. „Ich habe die Lösung nicht.“ 3. „Mein Bruder hat die Lösung.“ Jonathan) 1. „Entweder Jonas oder Julius hat die Lösung.“ 2. „Alle Aussagen von Jonas sind wahr.“ 3. „Jeremy hat die Lösung nicht.“ Julius) 1. „Wenn ich die Lösungen nicht habe, dann hat sie Jonathan.“ 2. „Ich habe die Lösung.“ 3. „Jonathan macht keine falschen Aussagen.“ Jeremy) 1. „Ich habe die Lösung nicht.“ 2. „Entweder hat Jonas die Lösung oder er hat sie nicht.“ 3. „Jonathan hat sich das Spiel ausgedacht.“ |
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In unserem Mathe-Treff Bienenstaat geht uns Biene Ronald ständig verloren.
Wie kann er verschwinden, ohne den Staat zu verlassen?
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